환승이직시 퇴사일과 입사일 조율 관련 질문(feet.내일채움공제)

안녕하세요. 퇴사 계획하고있는 회사원입니다. 환승이직을하려는데 현 회사퇴사일과 입사예정회사의 입사일 조율이 불가능할 것같아서 질문드립니다. 현재 퇴사 계획은 다음과 같습니다. 현 회사 ( A ) - 입사일 : 2021년 6월 10일 - 내일체움공제 가입일 : 2021년 8월 1일 - 희망 퇴직일 : 2022년 8월 1일 입사예정 회사 ( B ) - 예정 입사일 = 2022년 6월 12일 입사 희망 퇴직일은 현 A회사에서 가입한 내일채움공제 때문에 8월1일자로 퇴사해야 중도해지 환급금을 받을수 있기에 희망하고 있습니다. 입사예정 회사의 입사일을 늦춰도 8월 1일까지 늦출수는 없을 것 같습니다 . 법적인 문제없이 저의 계획을 진행할 수 있는 방법이 있을까요 ??? cf) 저의 생각으로는 A회사에 2022년 6월 10일까지 근로시 15개의 연차가 발생하는 것으로 알고 있는데. 이것을 희망퇴직일까지 모두 사용하고 나머지는 무급휴가로 채우면 가능할 거라는 생각을 갖고 있는데 .... 입사예정회사에 6월 12일 입사한다면 고용보험 이중가입의 문제가 발생하고 너무 복잡한 것같습니다 ... 질문1 ) 위와 같은 상황에서 환승이직과 동시에 내일채움공제 환급금 둘다 얻을 수 있는 최적의 방법을 알려주세요! 질문2 ) 입사예정 B회사에서 A회사에 고용보험이 가입되어 있다는 것을 알수 있을까요 ??? 질문3 ) 1달 전부를 무급휴가와 연차로 꽉채워서 퇴사일을 늦춰도 내일채움공제상으로 근로인정이 될까요 ?