헤드헌터를 통한 이직 시 다른 붙은 곳 연봉을 말해도되나요

제가 헤드헌터 통해서 이직은 처음이라서요. 지금 A회사에 붙은 상황이고, 연봉협의랑 입사일까지 조정이 끝났어요. 근데 B회사에서 최종합격이 되었다는 안내를 받았고 사실 B회사를 더 가고 싶은데 여기는 헤드헌터 분이 껴 있으시거든요. 연봉관련해서 저는 0000이하는 갈 마음이 없다, 라고 말씀드렸는데 더 낮게 부르셔서 제가 사실 다른 회사에 갈 상황이고 거기서 제시한 금액이 이정도다. 그래서 이 이하로는 가기 힘들 것 같다, 라고 헤헌분께 말해도 되는거겠죠..? 회사명은 안 밝힐 생각인데 제가 다른 회사에서 제안 받은 연봉 들먹이면 혹시 자료 같은걸 요구하는지도 궁금합니다. 요구하면 보여줄수야 있지만 A회사에서 받은 자료를 오픈한다는게 좀 아닌 것 같아서요. 두군데를 다 붙어 본적도 첨이라 어렵네요,, 헤드헌터 끼고 연봉협상 해보신 분 팁 좀 부탁드립니다🙏