이럴 땐 어떻게 해야 하나요..ㅠㅠ

회사 A에 합격하게 되어 다음주인 10일 월요일부터 출근예정입니다. 그런데 금요일인 오늘 저녁에, 지난달에 입사지원했던 회사 B에서 연락이 왔어요. 면접제안을 하더라고요. 저는 당연히 B회사에 떨어진 줄 알고 A회사에 지원해 합격/출근예정인 상태인 거고요... 문제는.. 하필이면 B사에서 금요일 저녁에 연락을 주었고, 저는 당장에 A사에 다음주 월요일부터 출근예정이란 거죠..... 그런데 현재 이미 타 회사인 A사에 출근예정인 상황이고, 마침 면접제안 통보를 한 날도 평일의 마지막날인 금요일이라.. 면접을 보기에도 애매한 상황이 되어버렸습니다. B회사에 출근할 날은 월요일이라 시간상으로 볼 때 그 사이에 면접을 볼 틈이 없거든요. 시간적으로 서로 맞물린 거죠.. 그렇다고 B사의 면접제안을 거절하자니 B사가 규모면으로나 인지도로 보나 훨씬 더 크거든요... 그래서 면접제안을 놓치는 게 아쉬워, 어떻게든 보고 싶은 마음에 일단 A사에 출근을 하고 나서, 화요일에 오후 반차를 내서 면접 보러 다녀올 생각인데요.. (사실 이 부분도 A사에 눈치가 많이 보이긴 합니다.) 만약에 그날 면접을 본 후에 B사에 합격한다면, B를 택하고 싶습니다. 이럴 경우 A사에 첫날만 출근하고 다른 회사로 옮겨간 셈이 되는 건데....이래도 되는 건지(?) 모르겠네요. 그렇다고 주말에 갑자기 출근날을 하루 더 미루자니 담당자가 싫어할 것 같아 눈치가 보입니다. (면접 당시 제가 월요일이 아닌 화요일 출근을 제안했더니 담당자가 싫어하던 터라 눈치가 보이네요.) 이직이 처음이고 이런 경우가 처음이라.. 좀 혼란스럽네요. 혹시 저와 유사한 경험 있으신 분들의 조언이나.. 경험담을 구합니다.. B사의 면접제안을 거절하는 게 너무 아쉽고 아까워.. 어떻게든 면접을 보고 싶습니다. ㅠㅠ 조금 더 현명하게 대처하여, 제게 온 기회를 잡는 방법은 없을까요... 경험 많은 선배님들의 조언을 구합니다..ㅠㅠ