이직시 전 회사 퇴사 문제

현재 새로운 회사로 이직을 앞두고 있습니다. 이직하려는 곳의 합격발표와 입사일 사이에 일주일 밖에 기간이 없어 현 회사에 일주일 후(근무일로 따지면 5일후) 퇴사 요청을 드렸습니다. 일주일만에 퇴사를 요청드린 것이 분명 잘못인 것을 잘 알고있지만 이직하려는 곳에 입사일 조정 부탁드렸으나 절대 불가 하다는 입장이고 이직하려는 회사는 꼭 가고싶은 곳입니다. 현 회사에 죄송하고 일주일만에 나가는게 불가능하단 것도 알지만 쉽게 포기가 안되어 계속 퇴사일 조정을 요청드리고있는데 전혀 조율이 되지 않을 것 같습니다. 어떻게 해야할지 모르겠어서 조언을 좀 듣고싶습니다.