부당해고로 싸울때 이직시 백그라운드첵 걱정 안해도 되는부분인가요?

6년 넘게 한 회사에서 일했습니다. 제가 브랜딩, 디자인 경력이 있어서 개발 + 기획부터 개발 전단계 모두 겸임해가면서 일했고, 6년동안 직원수 4~5명에서 20명까지 늘고 매출도 대폭 상승할 만큼 성장했습니다. 제가 다 한건 아니지만 제가 좋은 부품으로서 회사에 일조한건 대표님도 알고있는 사실입니다. 공기업을 고객으로 진행했던 큰 프로젝트가 적자 감수하고 한 사업이라 잘 끝나고도 적자이고, 이후 팔로우업 사업 수급 상황도 안좋아져서인지 경영악화를 사유로 권고사직을 하고 있습니다. 저도 권고사직 대상이었고 대표님은 기습적으로 권고사직, 회사가 정하면 나가야된다 라며 법적으로 말이 안되는소릴 하시고 날짜를 정해서 압박을 계속 했습니다. 6년간 쏟아부었는데 권고사직 대상 취급받는것도 어이없는데, 대표님이 그만두게하려고 거짓말 하는것도 화나네요. 저도 다른 직원들도 권고사직에 동의하지 않았는데도 본인 듣고싶은 얘기로 꼬아 듣는건지 엊그제는 제가 사직에 동의했다고하면서 딴소리하고.. 저는 업무는 할꺼지만 사업하는 입장에서 힘드실테니 이직처 정해지면 그때 제가 최대한 빨리 날짜 알려드리고 퇴사하겠다 라고 지속적으로 밝히고 있었습니다. 정 힘드시면 법적으로 할수 있는 범위 내에서 해고처리를 하시라구요. 근데도 거의 매일 면담하면서 이상한 거짓말, 말도안되는 권고사직 사유 등 주절주절 얘기하는데 이거 상황이 악화되면 노무사 고용해서 부당해고로 싸워도 되는 부분인가요? 이직 시도중 백그라운트 체크 하게되면 이런일 때문에 안좋은 소리 나돌지 않을지 걱정입니다.