이직 후 첫 출근일자 어렵네요ㅠ

이직 준비하면서 최종 합격한 회사 때문에 요새 너무 스트레스받는데 제가 이상한건지 확인 좀 해주세요ㅠ 원래 오퍼레터를 특정 날짜까지 주기로 약속했었고, 저도 현 직장 퇴사 절차(인수인계 기간)를 고려해서 넉넉하게 입사일을 잡았습니다. 그런데 회사 측 사정으로 오퍼레터 발송이 일주일이나 미뤄졌어요. 오퍼레터가 늦어지긴 했지만, 사실 입사 예정일이 여유가 있던 편이라 뭐 괜찮았는데 오퍼레터 주면서 인사팀 담당자가 "혹시 입사일을 일주일 정도 당길 수 없냐"고 묻길래, 확인해보겠다고 했어요. 그런데 갑자기 2시간 정도 뒤에 인사팀 팀장이 나타나서 하는 말이... "일주일보다 더 당겨서 입사 예정일보다 2주일 앞선 날짜에 올 수 없냐"고 요구하네요. 이유가 더 황당합니다. "지금 다니는 회사보다 우리 회사가 더 중요하지 않냐. 우리 회사 프로젝트가 곧 시작되는데, 미리 와서 적응해야 새 팀원들에게 좋은 인상 남기지 않겠냐"라며 은근히 압박을 주더라고요. 다들 이런 경우엔 어떻게 하시나요? 이게 요즘 회사들의 흔한 모습인가요..