고용보험

안녕하세요. 계약직 프리랜서 개념으로 일을 얼마 전에 시작했어요. 제가 고용, 산재보험을 가입하겠다고 담당자에게 얘기했는데 담당자가 잊어버리고 기간 내에 신청을 안했습니다. 근데 그 기관 행정팀에서 일정 기간에만 각각 부서별 신청을 취합해서 한번에 보험 가입 신청을 하는거 같은데, 이 기간을 놓쳐서 행정팀에 신청서를 못낸거거든요. 이럴 경우에 개인이 따로 가입할 수 있을까요? 아무래도 고용된 기간에 보험이 안들어졌고, 제 경력도 까이게 되니까 저는 꼭 다 하고 싶거든요ㅠ 생각할수록 너무 화가 나요.. 이게 말이 되나요ㅜ 어떻게 해야하는지 아시는 분 있을까요?