계약직 관리의 문제, 어떻게 해야할까요?

파트의 자잘한 업무를 보조하는 계약직 직원이 계약이 만료되어 새로 뽑았는데, 문제가 많습니다 회사 생활이 처음이라길래 꼼꼼히 가르쳐주고 바쁜 와중에 매뉴얼도 만들어서 업무를 줬는데 메일이며 매뉴얼을 제대로 안 읽어서 실수가 잦고 어떤 업무들은 은그슬쩍 뭉개 버립니다 가르쳐준 걸 또 묻고 또 묻고 매뉴얼에 써 있는 것도 보지도 않고 물어보고 그 마저도 잦은 실수, 가끔은 사고를 치니 파트를 보조하라고 뽑았는데 주객이 전도된 수준이라 업무를 맡기기 어렵습니다 그래도 잘할 수 있는 업무는 있을거라 생각해서 가급적 그런 업무 위주로 주려고 해도 그런 업무가 항상 있는 것도 아니고, 또 사실 회사가 하고 싶은 업무만 하는 곳도 아닌데, 원래 맡기려고 했던, 중요도 낮아도 손이 많이 가는 업무들은 따로 있는데 그런 업무를 맡겨 놓으면 자리에서 계속 혼잣말로 불평을 해서 주변 자리분들도 너무 힘들어하고 처리도 제대로 안돼서 손이 두번 세번 가야합니다. 자리가 사각지대라 잘 몰랐는데 주변 자리 분들이 얘기하기를 결국 다들 일을 안 맡겨서 일이 별로 없으니 하루종일 카카오톡이나 인스타 웹서핑을 하고 자리도 자주 비운다고 하며 회사에서 요구하는 월 최소 시간만 대충 맞추고 이른 오후만 되면 조용히 퇴근 해버리고 있습니다. 파트의 업무 분장은 팀장님과 파트장인 제가 함께 논의해서 나누고 있는데 다들 바쁜 와중에 보조로 뽑은 계약직이 월루를 하고 있으니 파트원들의 불만은 계속 쌓여 가고 그렇다고 어떤 업무를 줄지 파트와 논의해보아도 아주 사소한 업무 정도 빼고는 어떤 업무도 맡기는 것이 애매하다보니 결국 파트원들 모두 일을 맡기고 속 터지느니 내가 하고 말지, 그런데 짜증은 쌓이는 그런 상태입니다. 팀장님도 이 상황을 상세히 아시지만 애초에 계약에게 큰 기대를 안하셨다며 사실상 놔두시는 상태입니다. 맡길만한 업무를 찾아서 주라고만 하고 계신데 이미 업무량 과다로 야근에 치여 있는 제가 대체 이걸 어떻게 해야할까요? 이런 저런 대안도 드려보고, 이런 저런 일 시켜도 보고, 팀장님께서 근태 등은 직접 얘기해주십사 해도 결론적으로 해결이 되질 않고 있습니다. 해고도 못하는 상황에서 대체 뭘 어떻게 해야할까요? 개과천선은 아니더라도 조금이라도 나아질만한 방법이 뭐라도 없을까요?