게으르고 일머리가 없는 팀원은 어떻게 이끌까요?

저는 팀장으로 팀을 이끌고 있습니다. 그런데, 가장 고연차인 팀원 한명의 퍼포먼스가 저연차 팀원보다 못합니다. 몹시 수동적이고, 일의 마무리가 좋지 못하며, 과제를 주었을때 내용이 몹시 부실합니다. 저희 업무가 서울시에서 위탁 받아서 하는 업무다 보니 공문이 나가야 하는 경우도 있고, 구청에서 보완 서류를 요구 받는 일도 있는데, 문서 작성 역량이 부족하다보니 자꾸 제가 서류를 검사하고, 수정해야 하는 경우가 자주 발생합니다. 초중학생 숙제 돕는 과외하는 기분이 들어서 너무 괴롭습니다. 문서작성 방법요.. 여러번 가르쳤지요. 빨간 줄 그어가며 여러번 가르쳤어요. 문서작성 실무자 매뉴얼 제본해서 주기도 하고요. 근데 3년을 가르쳤는데, 똑같아요. 클라이언트를 상대하는 것도, 몹시 딱딱하고, 소위 말하는 유도리가 없다보니 클라이언트에게 민원이 있기도 합니다. 프로젝트 하나를 제대로 맡기지를 못하겠습니다. 이제는 막 화가 납니다. 시키고 여러번 점검하는 것보다 제가 하는게 빠르니까, 제가 할까 싶다가도 저도 여러가지 업무를 하다보니 시켜야 할 업무까지 제가 챙기다보면 답답해서 가슴이 터질것 같습니다. 사람이 나쁘지는 않은데, 고연차 직원으로 팀원들을 챙기는 역할도 못해줍니다. 저연차 팀원이 일을 훨씬 잘하니까 저도 일을 잘하는 저연차 팀원에게 부탁하게 됩니다. 그러다보니 저연차 팀원들의 불만이 점점 쌓여갑니다. 일못하는 그 팀원이 제 발로 나가주었으면 좋겠는데, 시키는 일을 최소한만 하면서 열심히 회사는 나옵니다. 저는 어떻게 저 직원을 다루어야 할까요? 개선의 여지가 있을까요? 우리 팀원들의 불만은 어떻게 달래야 할까요? 이런 팀원 다뤄보신 분들의 조언을 부탁드립니다.