퇴사 30일 전 통보를 못 지킬 것 같은데, 최대한 좋게 나오려면 어떻게 해야 할까요?

현재 5인 미만 중소기업에서 일하고 있고, 곧 현장직으로 이직할 가능성이 큽니다. 문제는 합격 후 입사까지 약 10일 정도밖에 여유가 없을 것 같아서, 현재 회사 근로계약서에 적힌 ‘퇴사 30일 전 통보’를 지키기 어려울 것 같다는 점입니다. 제가 궁금한 건 크게 두 가지입니다. - 이런 경우 30일 전 통보를 못 지켜도 실제로 큰 문제가 되는지 - 최대한 원만하게 나오고 싶은데 어떻게 말하고 정리하는 게 좋을지 배경을 말씀드리면, 회사에 정이 아예 없는 건 아닙니다. 첫 정규직 직장이기도 하고, 저 나름대로는 회사에 기여한 부분도 있다고 생각합니다. 문과 출신인데 홈페이지를 만들어보라는 말을 듣고, 1년 동안 사비로 학원비 약 700만 원을 들여가며 주말마다 배우면서 회사 공식 홈페이지를 만들었습니다. 또 최근 1~2년 사이에는 전시회 지원사업 성사, 제가 작성한 제안서로 6억 규모 납품사업 성사, 저금리 대출 보증사업 발굴로 2억 원 유동성 확보, 해외 공급사 소통 및 사업 진행, 대형 지원사업 계획서와 발표자료 작성을 해 곧 10억 원 사업을 딸 수 있습니다. 그런데 연봉은 3년 동안 총 200만 원 정도만 올랐고, 2달 뒤 연봉을 올려주겠다고는 하셨지만, 이전 인상폭을 보면 큰 기대는 어렵다고 느껴 현장직 전환을 준비하게 되었습니다. 추가로 고민되는 부분은 입사 당시에도 급여가 제때 지급되지 않은 기간이 있었고(6개월), 올해도 한 달 정도 급여가 밀린 적이 있다는 점입니다. 그래서 퇴사 사유를 강하게 쓰려면 쓸 수도 있겠지만 그렇게 적을 경우 회사에 임금체불 이력이 더 불리하게 작용할 수 있어 보여서 굳이 그렇게까지 하고 싶지는 않습니다. 다만 대표님이 평소 퇴사한 직원들 이야기를 좋지 않게 하시는 편이라 제가 30일 전 통보를 못 지키면 나중에 레퍼런스 체크나 평판에서 예의 없이 퇴사한 사람처럼 말할까 봐 걱정이 됩니다. 저처럼 이직 일정상 30일 전 통보가 어려운 경우 어떻게 말하고, 어떤 방식으로 퇴사 의사를 전달하는 게 가장 현명할까요? 비슷한 경험 있으셨던 분들이나, 실무적으로 조언 주실 분들 의견 부탁드립니다.