경력 이직 합격 후 오퍼레터 받기 전 퇴사 통보해도 될까요?

안녕하세요. 이직 관련해서 조언을 구하고 싶습니다. 최근 한 중소기업에 최종 합격을 했고, 연봉 조건은 전화로 구두 안내를 받은 상태입니다. 다만 아직 메일이나 문서 형태의 오퍼레터는 받지 못했습니다. 저는 혹시 모를 상황을 대비해서 오퍼레터를 먼저 받고 퇴사 절차를 진행하고 싶다는 입장이라 오퍼레터를 요청했고, 회사 측에서도 보내주겠다고는 했습니다. 그런데 회사에서는 계속 “현 회사에 퇴사한다고 이야기했느냐” “입사 일정을 조율해서 조금 더 앞당길 수 있느냐” 라는 식으로 입사 일정을 재촉하는 상황입니다. 제가 지원한 포지션의 기존 담당자가 5월 1일부터 퇴사예정이라 인수인계를 위해 가능한 빨리 입사해주길 원하는 것 같습니다. 현재 회사는 퇴사 통보 후 약 한 달 정도 인수인계 기간이 필요합니다. 조율을 시도해볼 수는 있겠지만, 아직 면담전이라 어떨지 모르겠습니다. 그래서 이직 회사에는 합격 통보 후 한 달 정도 뒤 입사는 가능하고, 현 회사와 협의해서 더 빠른 퇴사가 가능한지도 확인해 보겠다 라고 전달한 상태입니다. 다만 요즘 채용 취소 사례도 종종 보이다 보니 오퍼레터를 받기 전 퇴사 통보를 하는 것이 맞는지 고민이 됩니다.