팀원이 점심시간 10분 손해보는 게 싫다는데요...

누가 더 잘못한 건지, 제가 너무 꽉 막힌 사람인지 객관적으로 판단 좀 부탁드립니다. 저는 현재 팀장을 맡고 있고, 문제의 팀원은 입사 2년 차입니다. 상황은 이렇습니다. 저희 회사는 점심시간이 12시~1시입니다. 어제 팀 단위로 들어야 하는 의무 교육이 있었는데, 교육 시작 시간이 오후 1시였어요. 교육 장소가 사무실에서 이동하면 5분 정도 걸리는 거리라 12시 50분까지 밥 먹고 사무실로 복귀해라. 모여서 같이 이동하겠다고 전달했습니다. 그랬더니 팀원 한 명이 따로 와서 "그럼 11시 50분에 밥 먹으러 가도 될까요?" 하더라고요. 제 생각엔 매일 그래야 하는 것도 아니고 어쩌다 한 번 있는 교육인데 딱하루 10분 손해 보는 게 그렇게 억울하고 계산적으로 굴어야 할 일인가 싶어서 저도 모르게 욱했던 것 같습니다. 팀원들 다 있는데 한 소리 했더니 팀원이 죄송하다 하고 마무리 되긴 했습니다. 근데 나중에 옆팀 팀장이랑 얘기했더니 오히려 저보고 너무 빡빡하게 군다고 하네요.. 유도리 있게 눈치껏 10분 일찍 보내주면 좋은 게 좋은 거 아니겠냐고, 그렇게 한 팀들도 있어서 팀원이 물어본 것 같은데 그걸 꼽을 주냐 그래서 제가 너무 꼰대처럼 굴었나 싶더라고요. 팀장이란 어렵네요... 여러분의 생각은 어떠신가요? 제가 문제라면 고치겠습니다.