첫 연애, 도움 부탁드려요

제 나이 30살, 첫 연애라 너무 어려워서 조언을 듣고 싶습니다. 여자친구가 평소에 카톡을 자주 하는 스타일은 아닌데, 술만 마시면 통화도 거의 안되고, 피곤하다며 바로 자버립니다. 그런데 문제는, 그렇게 바로 잔 다음 충분히 잠을 자고 다음 날 만났을 때도 항상 피곤해 보이고, 얼굴에서도 피곤하다는 느낌이 그대로 드러납니다.(거의 12시간 넘게 잤다고 연락했는데도 그럽니다..) 또 하나 신경쓰이는건 여자친구는 말로는 "나는 남자 별로 안 좋아해, 아이돌만 좋아해" 라고 하는데, 실제로 보면 행동이 조금 이상하다고 느낄 때가 많습니다. 길을 걸을 때나, 술집에서 서로 마주 보고 대화하는 순간에도 남자가 지나가면 그쪽으로 시선이 자연스럽게 따라가는게 자주 보입니다. 처음엔 그러려니 했는데, 계속 반복되니까 신경이 쓰이네요.. 이게 의처증인가 생각이 들고... 저는 불안하다고 말했는데도 바뀌지 않는 여자친구를 보면서 계속 마음이 좀먹히는 느낌이 듭니다. 이 관계를 계속 유지하는게 맞을까요..? 첫 연애라서 더 어렵고 어떻게 판단해야될지 모르겠습니다..