첫 이직을 위한 면담에서 어디까지 말씀드려야 할까요?

안녕하세요, 사회생활을 하면서 처음으로 이직 기회를 잡게 되었습니다. 내일 바로 팀장님께 퇴사 관련 면담 요청을 드리고자 하는데, 퇴사 사유를 이직이라고 솔직하게 말씀드려도 괜찮을까요? 업계가 정말 좁고 한두 다리 건너면 다 아실 수 있을 것 같다는 생각이 들어서, 회사명까지는 이야기하지 않더라도 이직한다는 사실까지는 말씀드려야 맞는 것 같다는 생각이 드는데, 한 번도 이직을 해보지 않아서 무엇이 맞는지 모르겠습니다. 다른 회사를 다니는 친구는 혹시 지금 회사에서 이직처가 제시한 처우를 묻는다면 조건을 더 좋게 해서 잡으려고 할 수 있으니 말하는 것도 나쁘지 않다고 하는데 말을 해도 괜찮을까요? 비록 지금은 나가고 싶은 회사지만, 제 첫 회사라는 애착도 있고 팀장님도 정말 좋은 분이셔서 되도록 좋은 감정으로 마무리하고 싶습니다. 첫 마디를 어떻게 떼어야 할지, 팀장님(이후 사장님과 면담을 하게 됐을 때도..) 어디까지 말씀드려야 할지 조언해 주시면 정말 감사하겠습니다.