옆자리 동료가 점심을 굶는 거 같은데, 제가 밥 사준다고 하면 실례일까요?

안녕하세요. 요즘 들어 자꾸 신경 쓰이는 동료가 있어서요... 제가 너무 오지랖인가 싶기도 한데, 선배님들 의견은 어떠신지 궁금해서 글을 씁니다. 바로 옆자리에 앉는 동료인데 거의 매일 점심시간에 자리를 지킵니다. 다들 식사하러 나가는데도 요즘 밥맛이 없다며 나가지 않고, 돌아와보면 엎드려 자고 있더라구요. 처음에는 진짜 입맛이 없나보다 하고 대수롭지 않게 넘겼습니다. 그런데 이게 벌써 몇 주째 이어지고 있고... 가끔 보면 편의점에서 사 온 삼각김밥이나 컵라면으로 간단히 때우는 것 같더라고요. 늘 밝고 씩씩한 친구였는데 요즘 들어 부쩍 지쳐 보이기도 하구요. 혹시 경제적으로 힘든 일이 생긴 건 아닐까 하는 걱정이 들기 시작했습니다. 요즘 점심 밖에서 사먹으면 만원은 가볍게 넘으니까요. 최근에 주식으로 쏠쏠하게 재미 보기도 했고, 점심 값 한 명분 더 내는 거 어렵지 않아서 일주일에 한두번이라도 제가 밥을 사주고 싶은데... 혹시라도 돈 없어 보여서 사주는 거냐며 자존심 상해할까 봐 말을 못 꺼내겠습니다. 말하고 나면 괜히 저를 불편해하게 될까 봐 그것도 무섭고요. 제가 너무 앞서나가는 걸까요? 그냥 모르는 척하는 게 그 친구를 위한 배려일까요? 혹시라도 부담스럽지 않게, 아주 자연스럽게 식사를 제안할 수 있는 좋은 방법이 있을까요? 상처 주지 않고 온기를 전하는 게 이렇게 어려운 일인 줄 몰랐습니다. 현명한 조언 부탁드립니다.