입사일정 두번 연기 요청..조언부탁드립니다 !!

퇴사 후 5~6개월간 공백이 있었고, 면접 탈락이 반복되며 심리적으로 힘든 시간을 보내고 있었습니다. 그 와중에 회사 A에 합격, 조건은 괜찮지만 출퇴근 거리(편도 1시간 20분) 때문에 만족스럽지는 않습니다. 입사 의사는 전달했으며, 면접 당시 안내했던 입사 가능일보다 1주 연기(사유: 해외 가족여행) 요청했고 수락받은 상태.[면접 시점 기준 3주 이후 입사로 예정됨.]* 현재 입사 예정일은 8월 11일(월). 하지만 한 번 더 입사일을 2~3일 또는 1주일 정도 연기하고 싶은 상황입니다.사유는 ‘눈 시술’로 인해 붓기 이런 스토리로 이야기하고자 합니다. 스스로도 적절하지 않다는 점은 인지하고있습니다. 그럼에도 불구하고, 이번 이직이 마지막일 수 있다는 생각에 실리와 진로를 우선하고 싶다는 마음이 큽니다. 입사 일정이 회사 측에 급해 보이진 않지만, 연기 요청이 반복되면 밉보일 수 있다는 점이 매우 걱정이 됩니다. 맥시멈 1주더 연기 요청하면 면접 본 시점으로 1달 이후 출근입니다. 헤드헌터를 통해 한 번 더 연기 요청을 해보고 싶은 마음이지만, 너무 무리한 행동일까 고민 중입니다. 참고로 헤드헌터는 이미 거리 문제, 타사 지원 상황, 해외여행 사유가 핑계일 수 있다는 점도 어느 정도 알고 있는 듯합니다.헤드헌팅사는 그래도 제가 이야기해서, 후보자가 저밖에없기때문에 저랑 이야기하고 회사에 이야기할테니회사측에 곧바로 이야기하기보다는 헤드헌팅사에게 말하는게 좀더 부담이 없긴하지만이러다 채용 취소되지는않을까 등 고민이 됩니다... 조심스럽게 입사일정 한번 더 연기하는게 어떨지 많은 분들의 조언좀 부탁드리겠습니다ㅠㅠ