입사일자 조정요청 관련 조언 부탁드립니다!!

안녕하세요.퇴사후, 약3개월가량 정말 많이 지원하였고 면접도 보았으나 떨어지는곳이 많아 자존감이 바닥을 치고있었습니다. 이후 최근 합격한 A회사는 연봉은 전직장 대비 10프로 상승하였고, 나이 대비하여 직급도 상승하게 되었습니다. 조건은 괜찮으나, 거리가 매우 멉니다. (편도 1시간 20분) 합격한 것은 그대로 두되, 입사일정을 최대한 연기하고 그 기간 내에 많은 면접을 보고 최종 갈곳을 결정하고자하는데요. 헤드헌팅사와, 입사할 회사측에서 밉 보이는 행동을 하는것같아 조언을 얻고자 글씁니다. [질문] - 헤트헌터 통해, 해당 채용권을 지원하게되었고, 어제 합격통보 받은 후 (1차 행동): 입사가능일자: 면접 시 2주 이내라고 언급 (2차 행동): 입사가능일자: 헤드헌터에게 가족여행일정이 있어 **3주 지연이 가능한지 문의드림. 헤드헌팅사가 가능할것 같다고 회사측이랑 다시한번 확인해준다고 얘기주셨습니다. ** 저는 추가적으로 1주만 더 연기가능한지 문의드리고싶은데그럼 총 4주 이후 입사가 된다고 하는이야긴데, 이럼 일자를 두번 번복하게 되는거기에......... 헤드헌팅사와 회사측 눈치가 보이네요 ㅠ 이러다가 채용 날라가게 될까봐 조심스럽습니다.. 저도 앞으로는 이직하기가 매우 어려울 것으로 판단되어, 이기적으로 최대한 입사일정을 연기하고싶은데 어떻게 이야기를 하는것이 좋을지 조언 및 행동에 대해 조언얻고자 글을 씁니다. 가만히 있는게 날까요? 아니면 다른 핑계거리를 다시한번 말하는게 날까요?