임금체불 민원 넣기 전 상사에게 미리 말하는 게 좋을까요?

안녕하세요. 임금체불 때문에 고민이 많은 직장인입니다. 현재 몇개월 연속 급여가 밀려있고, 연체 금액도 상당해서 생활에 지장이 큽니다. 회사 전체적인 문제라 저만의 문제는 아니지만, 개인적으로는 더 이상 버티기 어려운 상황이에요. 이직 준비도 병행하고 있지만 요즘 불경기에 구직난이라 쉽지 않고, 당장의 생활비 문제가 더 급해서 고용노동부에 민원을 넣는 것을 고려하고 있습니다. 그런데 미리 상사에게 말하고 진행하는 게 좋을지, 아니면 그냥 조용히 진행하는 게 좋을지 고민됩니다. 미리 말하려고 생각하는 이유는, 혹시라도 그걸 계기로 밀린 월급이 해결되면 가장 좋은 시나리오라고 생각해서입니다. 회사에서 우선순위를 두고 해결해준다면 민원까지 갈 필요가 없을 테니까요. 하지만 이런 생각이 너무 안일한 건지도 모르겠습니다. 어차피 민원을 넣으면 관계가 안 좋아지는 건 당연한 일이고, 미리 말한다고 해서 크게 달라질 게 있을까 싶기도 해서요. 그래도 혹시라도 문제가 해결될 가능성이 조금이라도 있다면 시도해볼 만한지, 아니면 괜한 기대만 하다가 시간만 낭비하는 건지 경험해보신 분들은 어떻게 하셨는지 조언 부탁드립니다.