이상한 논리로 퇴직 일자 늦추라는 사장님

현직장은 규모 20명 내외의 차량 관련 외국계 중소기업입니다. 얼마 전에 동종 계열의 스타트업에 최종 합격해서 오퍼 레터를 받았고 옮기기로 마음 먹었습니다. 새 직장 입사 예정일은 8월 13일로 얘기가 끝난 상태입니다. 오퍼레터는 7월 5일(금)에 받았고 현직장 팀장이신 이사님께 7월 8일(월)에 말씀드렸더니 사장님 해당 주에 출장이시라 출장에서 돌아오면 말씀드리겠다라고 하셨습니다. 지난주 금요일 출장에서 돌아오시긴 하셨는데 아무 말씀없으시다가 금일(7월 16일) 면담하자고 하면서 하시는 말씀이 사직서를 미리 낸 것도 아니고 자기는 오늘 직접 얘기를 들었기 때문에 오늘 자로해서 한달(4주) 간은 업무인수인계 기간을 가져야한다고 주장하십니다. 저는 8월 8일까지 해서 WD 17일 약 3주 이상 되는 기간이기 때문에 차질없이 업무인수인계를 하겠다고 말씀드렸는데도 절대 안된다고 하고 새 직장에 입사 일자를 조정하라고 하시네요. 업계도 좁은데 좋은게 좋은거라고 얼굴 붉히지 말고 잘 마무리하지고 하시는데... 제가 알기로는 퇴직 일자는 근로자가 정하면 되는 문제라고 하는데, 저희 사장님 논리가 일리가 있는 주장일까요?