현 대기업에서 연봉상승을 위한 이직을 하려는데 어려울까요

제목 그대로 현재 대기업 5년차에 첫 이직을 준비중입니다. 목적은 연봉상승이고 현 연봉의 20프로 희망연봉으로 적었습니다. (4700>5600희망) 중견기업 위로만 지원하고 있는데 헤드헌터 중 한 분이 이미 대기업 연봉이라 원하는 만큼 받으려면 중견기업 등은 어림없고 지금 회사와 비슷한 규모로만 노려볼만하기 때문에 원하는 연봉은 어려울거라고 하시더군요 밤낮 주말없이 일해왓고 제 역량에 대한 자신감과 그게 이력서에 전해진다면 중견기업이라도 원하는 비슷한 정도의 연봉상승으로 이직이 가능할거라 믿고 있었는데 저 얘기 듣고부터는 의미 없는 짓인가 싶어서 의욕이 저하되네요 저 같은 케이스는 연봉상승을 위함이라면 정말 대기업만 지원해야 할까요? 첫 이직 준비이기도 하고 잘모르겠어서 여쭤봅니다! ㅠㅠ